未签劳动合同发生工伤，劳务公司拒绝承担赔偿责任
需求描述
当事人于三个月前经朋友介绍进入一家建筑劳务公司从事钢筋绑扎工作，双方未签订书面劳动合同，也未办理社会保险。工作时因脚手架松动摔落受伤，造成左胫骨骨折，住院治疗花费近三万元。伤后劳务公司仅垫付了一万元医疗费，此后以“临时工不存在劳动关系”为由拒绝继续赔偿，也不配合申请工伤认定。请问当事人与劳务公司之间是否构成劳动关系？能否认定为工伤？如果公司不配合，当事人本人能否直接申请工伤认定并主张相应赔偿？
交付要求
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需求细节以平台沟通记录为准
资金托管，验收后结算